教學案例：植樹(shù)問(wèn)題

  鶴壁市淇濱區福源小學   李莎

[教學内容]：人(rén)教版四年(nián)級第117-118頁例1、例2。

【背景分(fēn)析】植樹(shù)問(wèn)題是離(lí)學生生活很近的一種數學問(wèn)題，但(dàn)同時對于四年(nián)級的小學生來(lái)說(shuō)要真正地理(lǐ)解植樹(shù)問(wèn)題的規律,抽象出其數學模型，并靈活運用規律解決相(xiàng)關的植樹(shù)問(wèn)題卻有一定的難度。本班有50個孩子，除了四五個數學提高班的孩子掌握并會運用這一規律外，其他(tā)孩子對于這一問(wèn)題的的各種現像（種樹(shù)、在路(lù)邊安裝路(lù)燈、挂燈籠、排隊、爬樓梯……）雖有一定的生活經驗，但(dàn)對于這些現象中所蘊含的數學規律及這些規律的理(lǐ)解、掌握、運用卻是有一定難度的。因此在本節課教學時，教師就(jiù)要爲學生創設一種适合學生探究的情境，讓學生通過動手操作(zuò)、討(tǎo)論、合作(zuò)、探究、猜測、驗證、比較、分(fēn)析、歸納、總結等數學活動來(lái)理(lǐ)解掌握這一數學思想方法。

【教學流程】：

一、創設情境，引入新課

1、引入間隔：同學們，我們班的教室在幾樓（三樓），可(kě)是有一次，蘇老師從(cóng)一樓開始，一下上了三層的樓梯卻找不到我們班，這是爲什麽？（三層樓之間其實隻有兩層樓梯，從(cóng)而引出“間隔”）

2、舉例說(shuō)出生活中的“間隔”。

3、揭示課題：（闆書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）

二、操作(zuò)探究，發現規律

（一）探究兩端都(dōu)種的規律

1、創設情境，提出問(wèn)題：

2、動手操作(zuò)，發現規律

（1）第一層次：討(tǎo)論、猜測，“栽”樹(shù)驗證，初步感知。

（2）第二層次：畫(huà)線段圖驗證，再次感知，同時滲透數形結合的思想。

3、反饋練習：

（二）探究兩端都(dōu)不種的規律

三、應用規律，解決問(wèn)題

四、全課總結，延伸新知

【討(tǎo)論】

1、大(dà)班額教學，如(rú)何照(zhào)顧差異？（學校的課題研究）

2、數學廣角的教學——如(rú)何培養學生抽取數學模型的能力

【教學過程】：

【片段1】創設情境，引入新課

師：同學們，我們班的教室在幾樓？

生：三樓。

師：可(kě)是有一次，蘇老師從(cóng)一樓開始，一下上了三層的樓梯卻找不到我們班，這是爲什麽？

（全班學生遲疑了一會兒，既而紛紛舉手）

生：第一層沒有樓梯，上三樓隻要走兩層的樓梯

生：蘇老師走到了四樓，

師：像這樣從(cóng)一樓到二樓要走一個樓層的樓梯，這一個樓層的樓梯在數學上也可(kě)以說(shuō)是一個“間隔”，剛才蘇老師走了幾個間隔？

生：兩個。

師：生活中的“間隔”到處可(kě)見(jiàn)。你(nǐ)們看(kàn)到了嗎(ma)？

生：教室裡(lǐ)桌子與桌子之間有間隔

生：排隊做早操時人(rén)和人(rén)之間有間隔

生：路(lù)邊種樹(shù)，樹(shù)之間有間隔

生：春節挂燈籠時，燈籠之間也有間隔

生：……

師：同學們，像爬樓梯、植樹(shù)、排隊等現象中藏着許多有趣的數學問(wèn)題，這就(jiù)是我們今天要研究的植樹(shù)問(wèn)題。（闆書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）

【片段2】探究兩端都(dōu)種的規律

電腦課件(jiàn)展示情境：校園圍牆外的一塊空地

師：這是我們學校圍牆外面的一塊空地，想要在這塊空地的外側栽上樹(shù)，同學們能不能幫學校設計(jì)一下，怎麽栽好？（提出問(wèn)題）

（出示學生植樹(shù)設計(jì)圖）

師：（邊指邊說(shuō)）這是這塊空地的的示意圖，這是圍牆，這是空地的外側，現在小組討(tǎo)論一下，先回答圖中的前2個問(wèn)題，然後根據猜測的棵數到老師這領取“樹(shù)苗”“栽”上，栽完以後回答第4個問(wèn)題。

學生活動，教師巡視、指導（組長拿出“學生植樹(shù)設計(jì)圖”，小組討(tǎo)論前兩個問(wèn)題并填上討(tǎo)論結果，然後到講台前根據猜測的棵數向老師領取樹(shù)苗，有的領10棵，有的領4棵，有的領5棵，有的領20棵，有的領3棵……）

（正當大(dà)部分(fēn)同學“種”得(de)不亦樂乎時，幾個小組的組長舉起了手，走近一問(wèn)：“怎麽啦？”生1：老師，我們組少一棵。師：上去(qù)領一棵。生2：我們組也少一棵；生3：……）

師：哪組同學願意把你(nǐ)們的設計(jì)圖展示給大(dà)家看(kàn)看(kàn)？

生：我來(lái)，（邊展示邊說(shuō)）這塊空地的外側長20米，我們組取2米爲一個間隔，我們猜一共要種10棵樹(shù)，實際種了11棵，有10個間隔。（生邊彙報師邊填寫表格的上半部分(fēn)）

師：10棵樹(shù)是怎麽猜的？

生：我們是用20÷2得(de)出來(lái)的。

師：哪一組再來(lái)彙報。

生：我來(lái)，（邊展示邊說(shuō)）這塊空地的外側長20米，我們組取4米爲一個間隔，我們猜一共要種5棵樹(shù)，實際種了6棵，有5個間隔。

師：你(nǐ)是怎麽猜的？

生：我們是用20÷4得(de)出來(lái)的。

師：蘇老師發現，剛才這兩組同學種樹(shù)的時候都(dōu)是頭尾兩端都(dōu)種，像這種種法就(jiù)叫做“兩端都(dōu)種”（闆書(shū)：兩端都(dōu)種）

師：像他(tā)們一樣，都(dōu)是兩端都(dōu)種，但(dàn)棵數不同的舉手，誰再來(lái)彙報（請(qǐng)了三個同學在位置上彙報師邊闆書(shū)）

師：同學們回想一下剛才種樹(shù)的過程，再認真觀察一下這個表格，你(nǐ)發現了什麽？

生：總長度÷間隔的長度=間隔數（師闆書(shū)）

師：你(nǐ)是怎麽看(kàn)出來(lái)的？

生：20÷2=10，20÷4=5，20÷5=4，20÷10=2，20÷1=20

生：如(rú)果兩端都(dōu)種，棵數=間隔數+1（師闆書(shū)記處

師：同學們，同意嗎(ma)？

生：同意

師：一起說(shuō)說(shuō)是怎麽看(kàn)出來(lái)的。

生：4+1=5……

生：我們剛才猜的棵數實際是間隔數，而我們誤認爲是棵數

師：（有的學生還(hái)沒明白(bái)過來(lái)）真的是這樣嗎(ma)？給我們解釋解釋

生：比如(rú)說(shuō)總長度是20，間隔的長度取4，間隔數是5，而我們猜的時候卻把5當成了棵數（同學們點了點頭）

師：如(rú)果總長度是100，間隔的長度是5，間隔數多少呢(ne)？棵數呢(ne)？

生：間隔數是20，棵數是21

師：如(rú)果老師沒有給你(nǐ)們提供樹(shù)苗，你(nǐ)們有沒有什麽好辦法來(lái)表示這個設計(jì)過程呢(ne)？

生：畫(huà)樹(shù)

生：畫(huà)線段圖

師：哪種方法更簡便呢(ne)？

生：畫(huà)線段圖

師：四人(rén)小組先討(tǎo)論怎麽畫(huà)，再在設計(jì)圖的下面畫(huà)出來(lái)。

師：誰把你(nǐ)們的畫(huà)法展示給大(dà)家看(kàn)看(kàn)

生：這條線段代表空地的外側，先在開頭點一點，然後每隔5米點一點，一共點了5個點，就(jiù)是5棵樹(shù)，，這4段就(jiù)是4個間隔。

生：……

師：種樹(shù)和畫(huà)線段圖的方法哪種更簡便呢(ne)？

生：畫(huà)線段圖

師：看(kàn)來(lái)畫(huà)線段圖真是解決植樹(shù)問(wèn)題的一個好辦法，我們以後可(kě)以運用線段圖來(lái)幫助我們解決很多生活中的數學問(wèn)題。

（反饋練習：校園中的一條小路(lù)全長100米，每隔5米種一棵小樹(shù)（兩端都(dōu)要種），一共要準備多少棵樹(shù)苗？）

[片段3]探究兩端都(dōu)不種的規律

課件(jiàn)演示：空地外側的兩端放(fàng)置2座路(lù)燈

師：如(rú)果在這塊空地外側的兩端放(fàng)置2座路(lù)燈，那又該栽幾棵樹(shù)呢(ne)？（先讓學生獨立思考片刻）

師：四人(rén)小組討(tǎo)論一下，并用自(zì)己喜歡的方法驗證看(kàn)看(kàn)（學生有的種樹(shù)，有的畫(huà)線段圖）

生彙報、師填寫表格，教師引導總結出規律（棵數=間隔數-1）

師：同學們比較一下這兩種植樹(shù)方案，看(kàn)看(kàn)它們有什麽相(xiàng)同點和不同點？

生：相(xiàng)同點是兩端都(dōu)種和兩端都(dōu)不種，求間隔數都(dōu)是用總長度÷間隔的長度；

生：不同點是兩端都(dōu)種：棵數=間隔數+1，兩端都(dōu)不種：棵數=間隔數-1

反饋練習：大(dà)象館和猩猩館相(xiàng)距60米，綠化隊要在兩館間的小路(lù)兩旁栽樹(shù)，相(xiàng)鄰兩棵樹(shù)之間的距離(lí)是3米，一共要栽幾棵樹(shù)？（略 ）

師：剛才我們用畫(huà)線段圖的方法一起探究、總結出了植樹(shù)問(wèn)題中兩個非常重要的規律，也發現了畫(huà)線段圖确實是解決植樹(shù)問(wèn)題的一個好辦法。

【片段4】應用規律，解決問(wèn)題

1、一根10米長的木頭，每2米鋸一段，一共要鋸幾次？

2、相(xiàng)鄰兩個同學之間的距離(lí)是7分(fēn)米，這一排有8個同學，第一個同學到第8個同學的距離(lí)有多遠(yuǎn)？

【片段5】全課總結，延伸新知

1、學生暢談這節課的收獲

2、思考：這塊長方形空地的長20米，寬15米，如(rú)果在這塊空地的四周每隔5米種一棵樹(shù)，一共要準備多少棵樹(shù)苗？

【反思】

其實這堂課的教學我曾經按照(zhào)教材的編排試上了3次，但(dàn)是總存在兩個“坎”過不去(qù)，一是學生沒辦法領悟到遇到複雜的問(wèn)題要從(cóng)簡單的入手這一思想方法，二是如(rú)果隻讓學生說(shuō)說(shuō)有什麽辦法來(lái)驗證，學生會說(shuō)種看(kàn)看(kàn)，擺看(kàn)看(kàn)，畫(huà)看(kàn)看(kàn)……看(kàn)似方法很多，其實并沒有真正掌握，到運用規律解題時，隻有少數的優等生掌握了，2/3的孩子似懂(dǒng)非懂(dǒng)，無從(cóng)下手。這樣以後，我便開始深入反思，教材這樣的編排意圖是很好，但(dàn)是對于四年(nián)級的孩子來(lái)說(shuō)卻有一定的難度，況且每個班的孩子都(dōu)存在着差異，這部份的知識隻有少數的尖子生會，而我們面對的卻是大(dà)班額的集體(tǐ)教學，怎樣才能讓每個孩子在原有基礎上都(dōu)有所提高呢(ne)？怎樣才能讓中下生理(lǐ)解掌握運用這一重要的數學規律呢(ne)？我做了以下的調整教學